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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS FACTORIAL
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ÍNDICE
1. El análisis
factorial
Desarrollo estadístico del Análisis Factorial. JM Santos Preciado
2. El análisis
factorial en SPSS
-Inicio. Ventanas SPSS / Pestaña vista datos / Pestaña vista
variables
-Menú analizar / reducción de dimensiones / factor
-Submenús: Variables / Descriptivos, Extracción, Rotación, Opciones
-Página de Resultados: Enunciados, Matriz de Correlaciones,
Varianza de los factores, Factores
-Puntuaciones factoriales
3. Ejemplo de la aplicación del análisis
factorial
-Caracterización de los desequilibrios socioeconómicos mundiales
-Definición de las variables
-Distribución mundial notaciones factoriales según países y modelos
socioeconómicos
-Mapa del espacio mundo según modelos socioeconómicos
-Anexo. Matriz de datos de variables / Países, para el
análisis factorial
1. EL ANÁLISIS
FACTORIAL
El análisis
factorial es un método estadístico que pretende sintetizar la información en un
número de variables mínimo e imprescindible para el análisis del objeto de
estudio.
El análisis
factorial es un procedimiento estadístico complejo*, que precisa en su uso
práctico de programas estadísticos. Si bien, existen varios programas
estadísticos ofertados al público, tanto gratuitos como PSPP, y Javomi, y de
pago, Minitab, SPSS y otros, SPSS, tiene incluido en el análisis factorial, el
resultado final de la notaciones o puntuaciones aplicadas a cada
caso de la Matriz de Datos (Casos
/ Variables), correspondientes a los factores extraídos para el análisis
factorial.
*
Desarrollo estadístico del Análisis Factorial. JM Santos Preciado
2. EL ANÁLISIS
FACTORIAL EN SPSS
-Inicio. Ventanas SPSS / Pestaña vista datos / Pestaña vista
variables
Cuando se abre
SPSS se presentan dos ventanas. La primera es
similar a uno hoja de cálculo dividida en celdas. La
Segunda ventana es una hoja en blanco donde se obtienen los resultados
del análisis factorial. La primera ventana tiene en la parte
izquierda inferior dos pestañas, la primera
pestaña sirve para pegar los datos y la
segunda para definir las variables.
VENTANAS SPSS
DATOS
INICIALES PARA EL ANÁLISIS FACTORIAL
En la pestaña
Vista de Datos, se selecciona como celda
activa, la celda superior izquierda, y se
pegan los datos de la Matriz de Datos (Casos
/ Variables). En el presente ejemplo (170 casos / 14 variables). El resultado se
puede ver en la siguiente imagen.
FORMATO DE LAS VARIABLES
La pestaña
Vista de Variables sirve para dar el formato
correspondiente a cada variable, para que se pueda realizar sin errores el
análisis factorial.
En la columna
Tipo, pulsando dos veces sobre la celda de
cada variable se abre un Menú para asignar el formato correspondiente a cada
variable. En el caso de la primera asignaremos el valor
cadena por corresponder a un valor de texto. Las 14 variables
con datos se les deberá asignar el formato: Coma, si son datos con decimales.
Numérico, sin son datos sin decimales (Ver Imagen).
-Menú analizar / reducción de dimensiones / factor
Una vez
cumplimentados los requisitos de la matriz de (Datos / Variables) se puede
proceder al análisis factorial, para ello pulsaremos el
MENÚ: Analizar y en el desplegable, la opción:
Reducción de dimensiones-Factor. La Ventana
que se abre nos muestra las variables en el cuadro de la izquierda.
-Submenús: Variables / Descriptivos, Extracción, Rotación,
Opciones
VARIABLES
SUBMENÚS
SELECCIÓN DE
LAS VARIABLES
Para poder
realizar los cálculos seleccionaremos las variables a las que hemos asignado el
formato, Coma (VAR00002 a VAR00014), y
pulsaremos la flecha superior para pasarlas al cuadro de la derecha, tal y se
muestra en la siguiente imagen.
A la derecha
de la VENTANA se puede ver cuatro submenús: Descriptivos; Extracción; Rotación;
Puntuaciones, y Opciones. Comenzando por el superior y en orden iremos abriendo
cada uno de ellos.
DESCRIPTIVOS
Seleccionaremos los recuadros: Solución inicial; Coeficientes y Niveles de
significación. Pulsamos: Continuar.
EXTRACCIÓN
Seleccionaremos: Matriz de Correlaciones y Número fijo de factores. Si el
análisis factorial se corresponde con una alta concentración de las variables
ponemos 2. Pulsamos: Continuar.
ROTACIÓN
Seleccionaremos:
Ninguno, o la rotación
Varimax, y Solución rotada. Pulsamos:
Continuar.
PUNTUACIONES
Seleccionaremos: Regresión, y
Mostrar matriz de coeficientes de las puntuaciones factoriales. Pulsamos:
Continuar.
OPCIONES
Lo dejaremos como viene por defecto: Excluir
casos según lista. Pulsamos: Continuar.
-Página de Resultados: Enunciados, Matriz de Correlaciones,
Varianza de los factores, Factores
Los cálculos
se irán colocando en la Página en blanco.
En primer
lugar aparecerán los enunciados de los cálculos
ENUNCIADOS
Seguidamente
se mostrará la Matriz de Correlaciones.
A continuación
la Varianza de los Factores
Y por último
los dos factores seleccionados, en este caso están extraídos sin rotación.
FACTORES
Puntuaciones factoriales
El aspecto más interesante en un análisis de múltiples casos que
se corresponden con espacios geográficos, o de otro tipo, son las Notaciones o
Puntuaciones factoriales de cada caso según el factor o los factores
seleccionados. Las puntuaciones factoriales por caso, no aparecen en la hoja
blanca sino en la Ventana de Vista de Datos a la derecha de las variables, tal y
como se muestra en la siguiente imagen.
3. EJEMPLO DE
LA APLICACIÓN DEL ANÁLISIS FACTORIAL
Caracterización de los desequilibrios socioeconómicos mundiales
Con el fin de
tener una radiografía de los desequilibrios socioeconómicos a nivel mundial, se
ha cuantificado la situación socioeconómica de 170 países a principios del siglo
XXI. El procedimiento se ha basado en el análisis factorial. Se ha trabajado con
14 variables que definen las características socioeconómicas más importantes de
170 países basadas en datos de principios del siglo XXI (Ver Anexo Matriz de
datos).
Estas
variables se corresponden con tres campos que definen los desequilibrios
socioeconómicos, que son: variables demográficas, económicas, y calidad de vida
y se han tomado de una selección de variables más amplia por ser las que más
grado de correlación tenían entre sí. (Cuadro 1)
Las variables
demográficas, reflejan el crecimiento demográfico la estructura de la población,
y la población urbana respecto del total de la población. Las variables
económicas, la riqueza relativa del país respecto del total de la población y la
composición de la población activa en los sectores agrario, industrial y
servicios. Las variables de calidad de vida, las condiciones sanitarias, de
alfabetización y la esperanza de vida. En estas 14 variables se ha resumido,
pues, los posibles desequilibrios internos de cada país en relación con los 170
seleccionados.
Definición de las variables
Utilizando la
técnica del análisis factorial se han relacionado las 14 variables de los 170
países (2.380 datos), habiendo obtenido una correlación elevada entre las
mismas, explicando en un solo factor el 72,6% de la varianza. De esta manera la
información de las 14 variables correlacionadas se sintetizan en una nueva y
única variable denominada “Factor Socioeconómico” (Cuadro 1).
Cuadro 1
Ester “factor socioeconómico”, resume dos modelos de relacionarse las 14
variables entre sí: las variables del mismo signo se correlación directamente y
las que tienen distinto signo inversamente. Los desequilibrios socioeconómicos
en el mundo se pueden por lo tanto interpretar de la siguiente manera:
Por una parte, está el
modelo expresado en las siete variables de correlación positiva y representa
sociedades con fuerte dinamismo demográfico, un precario desarrollo económico y
escasa calidad de vida. Ello está representado en: 1º las tasas de natalidad y
2º de fecundidad más altas, 3º en el crecimiento vegetativo más elevado, 4º el
mayor grupo de edad de población menor de 15 años, 5º las mayores tasas de
empleo agrícola, 6º la mayor tasa de analfabetismo y 7º la tasa de mortalidad
infantil más alta.
En oposición, está otro
modelo de sociedades, expresado en la correlación de las variables negativas que
se caracterizan por: su poco dinamismo demográfico, excelente desarrollo
económico y buena calidad de vida. Ello se expresa en: 1º el mayor porcentaje de
viejos, 2º el más elevado PNB por habitante ($), 3º
la población activa industrial y 4º de servicios más numerosa, 5º el
mayor porcentaje de población urbana, 6º la mayor esperanza de vida al nacer y
7º el mayor número de médicos por mil habitantes (Cuadro 2).
Cuadro 2
Desde el punto de vista de
los desequilibrios, en las sociedades con correlaciones positivas el
desequilibrio interno se manifiesta, principalmente en el bajo PNB
por habitante ($), la menor población activa
industrial y de servicios, la menor esperanza de vida al nacer y el menor número
de médicos por mil habitantes. En las sociedades con correlaciones negativas el
desequilibrio interno se expresa principalmente por las bajas tasas de
fecundidad y natalidad, el bajo crecimiento vegetativo y el menor grupo de edad
menores de 15 años.
Estos
desequilibrios se expresan cuantitativamente en un solo valor por país, o
notación factorial del “factor
socioeconómico”, valor que es la síntesis de la información correlacionada de
las 14 variables. Según el resultado de las notaciones factoriales, se han
agrupado los países conformando cuatro tipologías, dos para las notaciones
negativas y dos para las positivas. Evidentemente, en las zonas intermedias de
las clasificaciones, se encuentran una serie de países con notaciones que son
difícilmente de tipificar pero convencionalmente se les ha asignados el grupo
más afín. (Cuadro 3).
Cuadro 3
Distribución mundial notaciones factoriales según países y modelos socioeconómicos
Elaboración
propia.
Mapa del espacio mundo según modelos socioeconómicos
Elaboración propia.
El modelo 1 (notaciones –1,69 a -1), que comprende 39 países con
desarrollo o moderado desarrollo socioeconómico y situación demográfica
estancada, se localizan en Europa, Rusia, América del Norte, Australia - Nueva
Zelanda y Japón, solamente Uruguay en América del Sur se sitúa en ese grupo.
El modelo 2 (notaciones –0,99 a 0), incluye 42 países con moderado
desarrollo socioeconómico y situación demográfica de moderada a dinámica, se
localizan en América Latina, Asia Oriental, y en África en Sudáfrica y Túnez.
El modelo 3 (notaciones 0,01 a 1),
es el grupo más numeroso con 52 países de moderado desarrollo o subdesarrollo
socioeconómico y situación demográfica dinámica, se localizan en América
central, en la región del norte de los Andes; en el norte, oeste y sur de
África; en Asia occidental y meridional, y en parte de Oceanía.
El modelo 4 (notaciones 1,01 a 1,71), comprende 37 países con
subdesarrollo socioeconómico y situación demográfica muy dinámica, se localizan
en los países de Asia de Laos, Afganistán, Yemen, Nepal y Bhután; el resto de
países se localizan en el centro, este y oeste de África.
En el Cuadro 3 se puede apreciar como la situación que se ha llegado en
el mundo, a principios del siglo XXI se correlaciona inversamente desde los
países desarrollados a los países más pobres. En el Mapa 1, se puede observar,
que el mundo, con la excepción de Australia y Nueva Zelanda, se divide entre el
Norte, desarrollado económicamente, con demografía estancada, esperanza de vida
alta, y el Sur, con subdesarrollado económico, demografía dinámica y esperanza
de vida media o baja. Estos modelos contrastados entre ambos hemisferios están
induciendo a movimientos de población que, sin duda, van a ser de gran fuerza en
el siglo XXI.
ANEXO
Matriz de datos: variables / Países, para el análisis factorial
Fuente datos ONU. Elaboración propia
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